Como calcular el porcentaje

Cálculo del tanto por ciento de una cantidad. Para calcular el r % de una cantidad C podemos hacerlo como un ejercicio de magnitudes directamente proporcionales. Si al valor 100 de la primera magnitud le corresponde el valor C de la segunda magnitud, entonces al valor r de la primera magnitud le corresponde el valor r % de la segunda magnitud, que llamaremos "r % de C".

Sin embargo al desarrollar este ejercicio de magnitudes directamente proporcionales es fácil comprobar que para calcular el r % de C es suficiente con multiplicar C por r y dividir por 100.

La siguiente escena permite calcular porcentajes de cualquier cantidad.

Actividad 1.

La capacidad del pantano de La Bolera es de 53 Hm3. ¿Cuántos litros de agua tiene cuando está lleno en un 40 %?

Tanto por ciento correspondiente a una proporción. También podemos resolver este ejercicio con magnitudes directamente proporcionales. Para calcular el porcentaje que corresponde a una parte P de una cantidad C podríamos hacer: "Si al valor C de la primera magnitud le corresponde el valor 100 de la segunda magnitud, entonces al valor P de la primera magnitud le corresponde un valor de la segunda magnitud que corresponde al porcentaje que buscamos.

También al desarrollar este ejercicio de magnitudes directamente proporcionales es fácil comprobar que para calcular el porcentaje de C que representa una cantidad P, basta con dividir P entre C y multiplicar el resultado por 100.

La siguiente escena permite calcular el porcentaje correspondiente a una proporción.

Actividad 2.

A un congreso asisten 288 personas, de las que 156 son mujeres. ¿Qué porcentaje de hombres hay en el congreso?

Aumentos porcentuales. Índice de variación. Para aumentar un porcentaje r a una cantidad C, bastará con calcular el r % de C y sumar esta cantidad al valor C.

Sin embargo en la mayoría de los casos únicamente interesa la cantidad final y no la cantidad que se aumenta. Podemos resolver esta situación viendo la variación que experimenta una unidad.

Calculamos el r % de 1 que es igual a r/100.

Si añadimos esta cantidad a 1 se obtiene que cada unidad se convierte en 1+r/100. A esta cantidad se le conoce como índice de variación.

Como tenemos C unidades, la cantidad final será C·(1+r/100), que se podrá obtener con una sola multiplicación y que podemos resumir con la siguiente fórmula:

Cantidad inicial x Índice de variación = Cantidad final

La siguiente escena permite calcular aumentos porcentuales utilizando los dos procedimientos.

Actividad 3.

La factura de dos meses de luz de una familia es de 65 euros, a falta de añadir el 16 % de I.V.A. ¿Cuánto supone el I.V.A.? ¿Cuál es el precio final de la factura?

Disminuciones porcentuales. Índice de variación. Para disminuir un porcentaje r a una cantidad C, bastará con calcular el r % de C y restarle a C el resultado obtenido.

Sin embargo en la mayoría de los casos únicamente interesa la cantidad final y no la cantidad que se disminuye. Podemos resolver esta situación viendo la variación que experimenta una unidad.

Calculamos el r % de 1 que es igual a r/100.

Si restamos esta cantidad de 1 se obtiene que cada unidad se convierte en 1-r/100. A esta cantidad se le conoce como índice de variación.

Como tenemos C unidades, la cantidad final será C·(1-r/100), que se podrá obtener con una sola multiplicación y que podemos resumir con la siguiente fórmula.

Cantidad inicial x Índice de variación = Cantidad final

La siguiente escena permite calcular disminuciones porcentuales utilizando los dos procedimientos.

Actividad 4.

Un trabajo realizado en un taller de automóviles vale 80 euros. Por pagarlo al contado me hacen un descuento del 7 %. ¿Cuánto me han descontado? ¿Cuánto tengo que pagar?

Encadenamiento de aumentos y disminuciones porcentuales. Se trata ahora de aplicar de forma consecutiva dos o más aumentos o disminuciones porcentuales a una cantidad

Con la siguiente escena se puede realizar esta operación paso a paso o directamente utilizando los índices de variación.

Actividad 5.

Un juguete vale en una juguetería 40 euros. Durante las fiestas navideñas sube un 18 %, y una vez que éstas han pasado baja un 10 %. Calcular su precio final. ¿Y si primero se produce el descuento del 10 % y después la subida del 18 %?

Cálculo de la cantidad inicial conociendo el porcentaje aplicado y la cantidad final. Aplicando la fórmula anterior resulta un ejercicio fácil de resolver.

La siguiente escena permite resolver este tipo de actividades.

Actividad 6.

El 45 % de los alumnos de un instituto ha aprobado todas las asignaturas al final del curso. Sabiendo que han aprobado 234 alumnos, ¿cuántos estudiantes hay en el instituto?

Cálculo del porcentaje aplicado conociendo la cantidad inicial y la cantidad final. Aplicando una vez más la fórmula anterior se calcula fácilmente el índice de variación y a partir de él, no hay ningún problema en calcular el porcentaje.

La siguiente escena permite resolver este tipo de actividades.

Actividad 7.

Una bicicleta vale 450 euros después de haber aumentado su valor 45 euros. ¿Qué % ha aumentado?